YOMEDIA

Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài 9 tr 91 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hai đường thẳng: \(d: \left\{\begin{matrix} x=1-t & \\ y=2+2t & \\ z=3t& \end{matrix}\right.\)   và \(d': \left\{\begin{matrix} x=1+t' & \\ y=3-2t' & \\ z=1& \end{matrix}\right.\). Chứng minh d và d' chéo nhau.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Phương pháp:

Trong không gian cho hai đường thẳng:  \(\Delta _1\) đi qua M1 và có một VTCP \(\overrightarrow{u_1}\), \(\Delta _2\) đi qua M2 và có một VTCP \(\overrightarrow{u_2}\).

\(\Delta _1\) và \(\Delta _2\) chéo nhau \(\Leftrightarrow \left [ \overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2} \right ]. \overrightarrow{M_1.M_2}\neq 0\).

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua điểm Mo(1;2;0) và có vecto chỉ phương \(\vec{a}=(-1;2;3)\).

Đường thẳng d' đi qua điểm M'o(1;3;1) và có vecto chỉ phương \(\vec{a'}=(1;-2;0)\).

Ta có \(\left[ {\vec a,\vec a'} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ { - 2}&0 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}\\ 0&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2\\ 1&{ - 2} \end{array}} \right|} \right) = (6;3;0)\).

\(\overrightarrow{M_0M'_0}=(0;1;1)\).

\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 6.0 + 1.3 + 0.1 = 3 \ne 0.\)

Vậy d và d' chéo nhau.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>