ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 27 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 8 + 4t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\) 

Và mặt phẳng (P): x + y + z − 7 = 0

a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = (1;4;2)\). Cho t = 0 ta có một điểm M0(0; 8; 3) nằm trên d.

b) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là \({{\vec n}_P} = \left( {1;1;1} \right)\).

Gọi (α) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\overrightarrow u \) và \({{\vec n}_P}\) nên ta lấy \({{\vec n}_{\left( \alpha  \right)}} = \left[ {\vec u;{{\vec n}_P}} \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\)

Mp(α) đi qua M0(0; 8; 3) và có vectơ pháp tuyến \({{\vec n}_{\left( \alpha  \right)}} = (2;1; - 3)\) nên có phương trình: 

\(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 8} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\)

c) Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của (α) và (P): 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z - 7 = 0\\
2x + y - 3z + 1 = 0
\end{array} \right.\)

Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0). d’ có phương trình tham số là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 8 + 4t\\
y = 15 + 5t\\
z =  - t
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 103 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1