ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 24 trang 102 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 102 SGK Hình học 12 NC

Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

b) Các đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0 ; z0) (với \({x_0}.{y_0}.{z_0} \ne 0\) và song song với mỗi trục tọa độ;

c) Đường thẳng đi qua M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = ( - 1;3;5)\)

d) Đường thẳng đi qua N(−2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = ( 0; 0; -3)\)

e) Đường thẳng đi qua N(3; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng 2x − 5y + 4 = 0

g) Đường thẳng đi qua P(2; 3; −1) và Q(1; 2; 4)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i  = (1;0;0)\) nên có phương trình tham số là 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = 0
\end{array} \right.\)

Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

Tương tự, trục Oz có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0\\
z = t
\end{array} \right.\)

Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.

b) Đường thẳng đi qua M0(x0; y0; z0)  song song với trục Ox có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow i  = (1;0;0)\) nên có phương trình tham số là 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i  = (1;0;0)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + t\\
y = {y_0}\\
z = {z_0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Tương tự đường thẳng đi qua M0 với trục Oy có phương trình tham số là 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i  = (1;0;0)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} \\
y = {y_0}+t\\
z = {z_0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đường thẳng đi qua M0 với trục Oz có phương trình tham số là 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i  = (1;0;0)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} \\
y = {y_0}\\
z = {z_0} + t
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Đường thẳng đi qua M(2; 0; −1) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \(\vec u = \left( { - 1;3;5} \right)\) Tương tự đường thẳng đi qua M0 với trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 3t\\
z =  - 1 + 5t
\end{array} \right.\)

Và có phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\)

d) Đường thẳng đi qua N(−2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình tham số

\(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y = 1\\
z = 2 - 3t
\end{array} \right.\)

⇒ Không có phương trình chính tắc

e) Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x − 5y + 4 = 0 nên \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 5;0} \right)\).

Vậy đường thẳng có phương trình tham số\

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 2 - 5t\\
z = 1
\end{array} \right.\)

Không có phương trình chính tắc

g) Đường thẳng đi qua P(2; 3; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ}  = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 3 - t\\
z =  - 1 + 5t
\end{array} \right.\)

Phương trình chính tắc :

\(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{5}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 102 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1