ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC

a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng Δ có phương trình \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\)

b) Tính khoảng cách từ điểm N(2;3;−1) đến đường thẳng Δ đi qua điểm  \({M_0}\left( { - \frac{1}{2};0; - \frac{3}{4}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 4;2; - 1} \right)\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Đường thẳng Δ đi qua M0(−2;1;−1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}M}  = \left( {4;2;2} \right);\)

\(\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}M} } \right] = \left( {8; - 10; - 6} \right)\)

Vậy khoảng cách cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\\
 = \frac{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{10\sqrt 2 }}{3}
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}N}  = \left( {\frac{5}{2};3; - \frac{1}{4}} \right);\)

\(\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}N} } \right] = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{7}{2};17} \right)\)

Vậy khoảng cách là: 

\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}N} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\\
 = \frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{7}{2}} \right)}^2} + {{17}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {2970} }}{{14}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1