Giải bài 7 tr 91 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\).
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7
Phương pháp:
Để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng \(\Delta\) ta thực hiện các bước sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\).
+ Tìm giao điểm của \((\alpha )\) và \(\Delta\) chính là tọa độ của điểm H cần tìm.
A' đối xứng với A qua \(\Delta\) suy ra H chính là trung điểm của AA'.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 7 như sau:
Câu a:
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec{a}_\Delta= (1 ; 2 ; 1)\)
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ∆
Khi đó \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =\vec{a}_\Delta =(1;2;1)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(1.(x-1) +2.y+1.z=0\Leftrightarrow x+2y+z-1=0\) (1)
Hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng ∆ là giao điểm của ∆ và \((\alpha )\).
Thay x = 2 + 1, y = 1 + 2t, z = t vào (1) ta được
\(2+t+2+4t+t-1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(H\left( {\frac{3}{2};0; - \frac{1}{2}} \right)\)
Câu b:
A' là điểm đối xứng của A qua ∆.
Suy ra H chính là trung điểm của AA', với H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆.
\(\left\{ \begin{array}{l} {x_H} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}\\ {y_H} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}\\ {z_H} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2\\ {y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 0\\ {z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 1 \end{array} \right.\)
Vậy ta được A'(2;0;-1).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G của tam giác OAB biết A(1;4;2), B(-1;2;4)
bởi Thảo Phương
19/02/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng p qua M (1;2;1) lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC đều
bởi Đinh Phát
17/02/2020
viết phương trình mặt phẳng p qua M (1;2;1) lần lượt cắt các tia Ox Oy Oz tại điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC đềuTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1/1=y−2/2=z 2/−2. Tính khoảng cách d từ điểm M(-2;1;-1) tới dTheo dõi (0) 0 Trả lời