ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3, biết phương trình của d1, d2 và d3 là:

\(\begin{array}{l}
{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 2 + 4t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\\
{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3}\\
{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4 + 5t'\\
y =  - 7 + 5t'\\
z = t'
\end{array} \right.
\end{array}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \({{\vec u}_1} = \left( {0;4; - 1} \right)\), d2 có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y =  - 2 + 4t\\
z = 2 + 3t
\end{array} \right.\)

Lấy điểm M2(1 + t; −2 + 4t; 2 + 3t) trên d2 và M3(−4 + 5t′;−7 + 9t′; t′) trên d3.

Ta tìm t và t’ để \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \({{\vec u}_1}\)

Ta có : 

\(\overrightarrow {{M_2}{M_3}}  = \left( { - 5 + 5t' - t; - 5 + 9t' - 4t; - 2 + t' - 3t} \right),\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \({{\vec u}_1}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5 + 5t\prime  - t = 0}\\
{\frac{{ - 5 + 9t\prime  - 4t}}{4} = \frac{{ - 2 + t\prime  - 3t}}{{ - 1}}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t\prime  = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Khi đó M2(1; −2; 2) và \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}}  = \left( {0;4; - 1} \right)\)
Vậy Δ qua M2, M3 có phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 2 + 4t\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\)

Rõ ràng M2 ∉ d1. Vậy Δ chính là đường thẳng cần tìm.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nhat nheo

    Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

    Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta\), vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)' là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) lên mặt phẳng (Oxy).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Bin Nguyễn

    Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta _1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}\) và \(\Delta _2:\frac{x-3}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z-2}{-5}\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\)1 và \(\Delta\)2 và viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng \(\Delta\)2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  \(\Delta\)1 lên mặt phẳng (P).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hoài Thương

    Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):\(2x+y-2z+1=0\)  và hai điểm \(A(1;-2;3), B(3;2;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng \(\sqrt{17}\) .

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1