ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

a) \(d:\frac{{x - 1}}{2} = y - 7 = \frac{{z - 3}}{4};\)

\(d':\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\)

b) \(d:\left\{ \begin{array}{l}

x = t\\
y =  - 3 - 4t\\
z =  - 3 - 3t
\end{array} \right.\) 

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + y − z = 0, (α′): 2x − y + 2z = 0

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (2;1;4)\). Đường thẳng d’ đi qua M′(3;−1;−2) và có vectơ chỉ phương \({{\vec u}^\prime } = \left( {6; - 2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {2; - 8; - 5} \right)\)

Và \(\left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right] = \left( {9;22; - 10} \right)\)

\(\Rightarrow \left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 108 \ne 0\)

Vậy d và d’ chéo nhau

b) Đường thẳng d đi qua M(0;−3;−3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương 

\(\begin{array}{l}
\vec u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( {\alpha '} \right)}}} } \right]\\
 = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{ - 1}&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
2&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
2&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right)\\
 = \left( {1; - 4; - 3} \right)
\end{array}\)

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và M(0; −3; −3) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Ban Mai

    Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

    Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z + 1 = 0. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A vuông góc với d và nằm trong (P).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Hong Van

    Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng \(d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{-8}=\frac{z+1}{-2}\) và \(d_3\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=-5-t\\ z=-3+2t \end{matrix}\right. \ (t\in \mathbb{R})\).  Xét vị trí tương đối của  d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng d1; d2 và d3.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thuy Kim

    mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2},d': \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng  (P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d'.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1