Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC

a) Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (2;1;4)\). Đường thẳng d’ đi qua M′(3;−1;−2) và có vectơ chỉ phương \({{\vec u}^\prime } = \left( {6; - 2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {2; - 8; - 5} \right)\)

Và \(\left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right] = \left( {9;22; - 10} \right)\)

\(\Rightarrow \left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 108 \ne 0\)

Vậy d và d’ chéo nhau

b) Đường thẳng d đi qua M(0;−3;−3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương 

\(\begin{array}{l}
\vec u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( {\alpha '} \right)}}} } \right]\\
 = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{ - 1}&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
2&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
2&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right)\\
 = \left( {1; - 4; - 3} \right)
\end{array}\)

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và M(0; −3; −3) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.

-- Mod Toán 12 HỌC247