YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

a)

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = y - 7 = \frac{{z - 3}}{4};\)

\(d':\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\)

b)

\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr 
y = - 3 - 4t \hfill \cr 
z = - 3 - 3t \hfill \cr} \right.\)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z = 0,\) \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + 2z = 0\).

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (2;1;4)\). Đường thẳng d’ đi qua M′(3;−1;−2) và có vectơ chỉ phương \({{\vec u}^\prime } = \left( {6; - 2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {2; - 8; - 5} \right)\)

Và \(\left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right] = \left( {9;22; - 10} \right)\)

\(\Rightarrow \left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 108 \ne 0\)

Vậy d và d’ chéo nhau

b) Đường thẳng d đi qua M(0;−3;−3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương 

\(\begin{array}{l}
\vec u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( {\alpha '} \right)}}} } \right]\\
 = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{ - 1}&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
2&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
2&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right)\\
 = \left( {1; - 4; - 3} \right)
\end{array}\)

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và M(0; −3; −3) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON