Bài tập 1 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 1 tr 121 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát ucủa dãy số \((u_n)\).

b) Chứng minh rằng \((u_n)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \(10^{-6} g\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Câu a:

Sau chu kì thứ nhất khối lượng chất phóng xạ còn lại là: \(u_1=\frac{1}{2} (kg)\)

Sau chu kì thứ hai khối lượng chất phóng xạ còn lại là \(u_2=\left (\frac{1}{2} \right )^2\)

Sau chu kì thứ hai khối lượng chất phóng xạ còn lại là \(u_2=\left (\frac{1}{2} \right )^3\)

.......

Sau chu kì thứ n khối lượng chất phóng xạ còn lại là \(u_n=\left (\frac{1}{2} \right )^n\)

Như vậy số hạng quát của un là \(u_n=\frac{1}{2^n}\)

Câu b:

Xét (un) biết \(u_n=\frac{1}{2^n}\). Ta thấy khi \(n\rightarrow +\infty\) thì \(2^n\rightarrow +\infty\) nên \(u_n=\frac{1}{2^n}\rightarrow 0\). Vậy \(lim \ u_n =0.\)

Câu c:

Để ý rằng \(10^-6g =10^{-6}.10^{-3} kg=\frac{1}{10^9} kg.\)

Từ trên ta suy ra: Khi \(\frac{1}{2^n}< \frac{1}{10^9}\Leftrightarrow 2^n> 10^9\) thì chất phóng xạ không còn độc hại nữa.

Chọn \({n_0} = 36\) thì \({2^{36}} = {\left( {{2^4}} \right)^9} = {16^9} > {10^9}\)

Vậy, sau chu kì thứ 36 tức là sau 36.24000=864000 năm thì không còn lo lắng về sự độc hại.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 1 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 1 trang 121 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    \(\lim \left( {\frac{{3 - 4n}}{{5n}}} \right)\) có giá trị là bao nhiêu?

    • A. \(\frac{3}{5}\)
    • B. \(-\frac{3}{5}\)
    • C. \(\frac{4}{5}\)
    • D. \(-\frac{4}{5}\)
  • Hoa Mai

    tìm giới hạn:

    lim 4n5-3n4-2n3+7n-9/-5n(3n2-2n+1)(5-2n2)

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • thủy tiên

    tìm giới hạn sau : lim\(\frac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}\)

    mong các bn và các thầy cô giúp với ạ

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn