Bài tập 9 trang 135 SGK Toán 11 NC
Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 0,444...
b) 0,2121...
c) 0,32111...
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\\
= \frac{4}{{10}} + \frac{4}{{{{10}^2}}} + \frac{4}{{{{10}^3}}} + ...\\
= 4\left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^3}}} + ...} \right)\\
= 4.\frac{{\frac{1}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
0,2121 = 0,21 + 0,0021 + ...\\
= \frac{{21}}{{{{10}^2}}} + \frac{{21}}{{{{10}^4}}} + ...
\end{array}\\
{ = 21.\left( {\frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^4}}} + ...} \right)}\\
{ = 21.\frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{{10}^2}}}}} = \frac{{21}}{{90}} = \frac{7}{{33}}}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
0,32111... = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\\
+ \frac{1}{{1000}}.\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{1000}}.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} + ...
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{{10}}}}\\
= \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{900}} = \frac{{289}}{{900}}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tính lim (3-2^n-5^n)
bởi Nhung Nguyen 12/02/2020
Làm giúp mk 2câu cuốiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính lim n(căn(n^2+1)-căn(n^2-3))
bởi Hương Mai 11/02/2020
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Tính lim (căn(4n^2+1)+2n-1)/(căn(n^2+4n+1)+n)
bởi Nguyễn Ánh 11/02/2020
Theo dõi (2) 1 Trả lời -
Tính giới hạn (1+3^n)/(4+3^n)
bởi Nguyễn Ánh 11/02/2020
Theo dõi (3) 4 Trả lời -
Viết số 14,02020202... dưới dạng phân số
bởi Quan Gialai 10/02/2020
Viết sốTheo dõi (1) 4 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 7 trang 135 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 135 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 135 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 142 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 142 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 142 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 142 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 142 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 143 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 143 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 143 SGK Toán 11 NC