Bài tập 9 trang 135 SGK Toán 11 NC
Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 0,444...
b) 0,2121...
c) 0,32111...
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\\
= \frac{4}{{10}} + \frac{4}{{{{10}^2}}} + \frac{4}{{{{10}^3}}} + ...\\
= 4\left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^3}}} + ...} \right)\\
= 4.\frac{{\frac{1}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
0,2121 = 0,21 + 0,0021 + ...\\
= \frac{{21}}{{{{10}^2}}} + \frac{{21}}{{{{10}^4}}} + ...
\end{array}\\
{ = 21.\left( {\frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^4}}} + ...} \right)}\\
{ = 21.\frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{{10}^2}}}}} = \frac{{21}}{{90}} = \frac{7}{{33}}}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
0,32111... = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\\
+ \frac{1}{{1000}}.\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{1000}}.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} + ...
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{{10}}}}\\
= \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{900}} = \frac{{289}}{{900}}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm giới hạn của n(căn(n^2-1)-căn(n^2+2))
bởi Truong Phuong Anh
12/01/2020
Giải giúp mình vs •~•Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính lim (1+2+3+...+n)/(2n^2+n+1)
bởi Hoàng Nguyệt
12/01/2020
Theo dõi (1) 4 Trả lời -
Tính lim (x-căn(x+2))/căn(4x-3)
bởi Thucky Duong
12/01/2020
Lim x-căn x 2/ căn 4x-3Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính lim (3^n-4^n+1)/(2.4^n+2^n)
bởi Tôn Thị Thảo Nguyên
11/01/2020
Tính các giới hạnTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính lim (2n.căn n+1)/(n^2+n+3)
bởi Thủy Em
09/01/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời