Bài tập 17 trang 143 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)\)
b) \(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \)
c) \(\lim \sqrt[3]{{1 + 2n - {n^3}}}\)
d) \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right) = \lim {n^3}\left( {3 - \frac{7}{{{n^2}}} + \frac{{11}}{{{n^3}}}} \right) = + \infty \)
(vì \(\lim {n^3} = + \infty ,\lim \left( {3 - \frac{7}{{{n^2}}} + \frac{{11}}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0\))
b) \(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} = \lim {n^2}.\sqrt {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} = + \infty \)
(vì \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \sqrt {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0\))
c) \(\lim \sqrt[3]{{1 + 2n - {n^3}}} = \lim n.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1}} = - \infty \)
(vì \(\lim n = + \infty ,\lim \sqrt[3]{{\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1}} = - 1 < 0\))
d) Ta có \(\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}.\sqrt {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} \) với mọi n.
Vì \(\lim \frac{n}{{{3^n}}} = 0\) (kết quả bài 4) và \(\lim \frac{2}{{{3^n}}} = 0\) nên \(\lim \sqrt {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0\)
Ngoài ra \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \)
Do đó \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty \).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
mong các bn và các thầy cô giúp chỉ cho em(mình) cách nhận biết dãy số có giới hạn hữa hạn và dãy số có giới hạn vô cực
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính lim 1/(căn(3n+2)-căn(2n+1))
bởi Nguyễn Phương Khanh 24/10/2018
tìm giới hạn sau : lim\(\frac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}\)
mong các bn và các thầy cô giúp với ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm lim (n^2+n+1)
bởi Anh Nguyễn 01/11/2018
tìm lim(n2+n+1)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giới hạn lim (n^2+2n-3)/(n(n+1))
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 01/11/2018
tìm giới hạn:
lim\(\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+1\right)}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm L=lim ((1+mx)^n-(1+nx)^m)/x^2
bởi Thùy Trang 24/10/2018
Cho m và n là các hệ số nguyên dương \(\ge2\) và khác nhau. Tìm giới hạn sau :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{x^2}\left(1\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời