Bài tập 7 trang 135 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 10 và \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{5} + 3\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{5} + 3\) với mọi n ≥ 1
a. Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - \frac{{15}}{4}\) là một cấp số nhân.
b. Tìm \(\lim u_n\).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - \frac{{15}}{4} = \frac{{{u_n}}}{5} + 3 - \frac{{15}}{4} = \frac{{{u_n}}}{5} - \frac{3}{4}\)
Thay \({u_n} = {v_n} + \frac{{15}}{4}\) vào ta được:
\({v_{n + 1}} = \frac{1}{5}\left( {{v_n} + \frac{{15}}{4}} \right) - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}{v_n},\forall n\)
Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \frac{1}{5}\)
b)
\(\begin{array}{l}
{v_1} = {u_1} - \frac{{15}}{4} = 10 - \frac{{15}}{4} = \frac{{25}}{4}\\
{v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{{25}}{4}.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}\\
\Rightarrow \lim {v_n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = \frac{{15}}{4}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm L=lim(-3n^3+2n^2-5)
bởi Hương Mai
05/02/2020
Theo dõi (1) 10 Trả lời -
Tính giới hạn lim(n+1)/(n-2)
bởi Bùi Thị Thảo
03/02/2020
Giải hộ em với ạ❤
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Giá trị đúng của lim Vn(n+1-In-1) là?
bởi Trịnh Huyền
03/02/2020
Câu 313. Giá trị đúng của lim Vn(n+1-In-1) là: A.-1. B. 0. D. +o. C. 1.
Câu 314. Cho dãy số (un) với un = (n-1), 2n +2 . Chọn kết quả đúng của limu, là: %3D n' +n? -1 A. -00. B. 0. D. +oo, C. 1. 5" -1
Câu 315. lim- bằng : 3" +1 A. +oo. D. -co. B. 1. C. 0. 10
Câu 316. lim bằng : Vn* +n? +1 C. 0. D. -00. A. +oo. B. 10.
Câu 317. lim200 - 3n +2n² bằng : C too. D. -0. B. 1. A. 0. Tìm két quả đúng của limu, .
Câu 318. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : -,n 21 2-u C. -1. D. B. 1. A. 0. 1 1 1 [2
Câu 319. Tìm giá trị đúng của S = 2| 1+-+ 2 48 2" C. 2 2. D. B. 2. A. 2 +1. 4" +2"+1 bằng : C
âu 320. Lim4 3" + 4"+2 1 B. D. +oo. A. 0. In+1-4
Câu 321. Tính giới hạn: lim Vn+1+n C.-1. D. B.O. A. 1. +(2n +1)- * 3n +4 1+3+5+...+ 3n 14,
Câu 322. Tính giới hạn: lim C. 2 3 B. D. 1. A. 0. 1 nlat1) +......+
Câu 323. Tính giới hạn: lim n(n+1) 1.2 2.3 3 C. 21 D. Không có giới hạn. B. 1. A. 0.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính lim (-n^4-2n^2+4)
bởi Vũ Thị Thanh
28/01/2020
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tính lim(2^n-3^n)
bởi Trúc Thanh
28/01/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời
