ADMICRO
UREKA

Bài tập 7 trang 135 SGK Toán 11 NC

Bài tập 7 trang 135 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1 = 10 và \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{5} + 3\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{5} + 3\) với mọi n ≥ 1

a. Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - \frac{{15}}{4}\) là một cấp số nhân.

b. Tìm \(\lim u_n\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - \frac{{15}}{4} = \frac{{{u_n}}}{5} + 3 - \frac{{15}}{4} = \frac{{{u_n}}}{5} - \frac{3}{4}\)

Thay \({u_n} = {v_n} + \frac{{15}}{4}\) vào ta được:

\({v_{n + 1}} = \frac{1}{5}\left( {{v_n} + \frac{{15}}{4}} \right) - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}{v_n},\forall n\)

Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \frac{1}{5}\)

b)

\(\begin{array}{l}
{v_1} = {u_1} - \frac{{15}}{4} = 10 - \frac{{15}}{4} = \frac{{25}}{4}\\
{v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{{25}}{4}.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}\\
 \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = \frac{{15}}{4}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 135 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
  • Hách
    Câu 37 ạ

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Ziii
    Giúp mình câu 63 với ạ

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Trí  Trọng

    giải hộ mình nhéHình ảnh không có chú thích

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hồng Sơn

    GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

    Câu 1.  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    A. Nếu , thì .                        B. Nếu , thì .

    C. Nếu , thì .                             D. Nếu , thì .

    Câu 2. Giá trị của bằng:A. 0                             B. 1                                    C. 2     D. 3

    Câu 3. Giá trị của   bằng: A. 0               B. 2                                    C. 4     D. 5

    Câu 4. Giá trị của  bằng: A. 0                         B. 3                                    C. 5     D. 8

    Câu 5. Giá trị của  bằng: A.                    B.                                 C. 0     D.  

    Câu 6. Giá trị của  bằng: A.                      B.                                 C. 0     D.  

    Câu 7. Giá trị của  bằng: A.                        B.                                 C. 0     D.  

    Câu 8. Giá trị của  bằng: A.             B.                                 C. 0     D.  

    Câu 9. Giá trị của  bằng: A.                     B.                                 C. 0     D.  

    Câu 10. Giá trị của  bằng: A.                  B.                                 C. 0     D.  

    Câu 11. Giá trị của  bằng: A.                   B.                                 C. 0     D.  

    Câu 12. Giá trị của  bằng: A.              B.                                 C. 2     D.  

    Câu 13. Giá trị của  bằng: A.             B.                                 C. 0     D.  

    Câu 14. Giá trị của  bằng: A.           B.                                 C. 0     D.  

    Câu 15. Giá trị của  bằng: A.          B.                                 C.       D.  

    Câu 16. Giá trị của  bằng: A.    B.                                 C.                                           D.  

    Câu 17. Giá trị của  bằng: A.                                            B.                                          C. 0                                    D.  

    Câu 18. Giá trị của  bằng: A.                                            B.                                          C. 0                                    D. 4

    Câu 19. Giá trị của  bằng: A.                   B.                                 C. 0     D.  

    Câu 20. Giá trị của  với  bằng:A.         B.                                 C. 0     D.  

     

    Câu 1. Cho dãy số  với  và . Chọn giá trị đúng của  trong các số sau:

    A. .                                 B. .                                 C. .                                  D. .

    Câu 2. Kết quả đúng của  là: A. 4.      B. 5.                                        C. –4.                                 D. .

    Câu 3. Giá trị của.  bằng: A.              B.                                 C.                                         D.  

    Câu 4. Giá trị của.  bằng: A.     B.                                 C.       D.  

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Ngân Hà

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF