AMBIENT
UREKA

Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 122 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2, 3, ..., n trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi un là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính \(u_1 , u_2 , u_3\) và \(u_n\).

b) Tính lim\(S_n\) với \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n\) .

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Do miếng bìa hình vuông đã cho có cạnh bằng 1 nên hình vuông màu xám thứ 1 có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) do đó diện tích hình vuông thứ nhất: \(u_1=\left ( \frac{1}{2} \right )^2\)

Tương tự như trên ta có \(u_2=\left ( \frac{1}{4} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^4, u_3=\left ( \frac{1}{8} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^6, u_n=\left (\frac{1}{2} \right )^{2n}\)                                                                                                                          

Câu b:

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}^n = \frac{1}{4} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + ...{\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\)

Dễ thấy đây là Cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\)

Vậy: \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 6 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 8 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 4.1 trang 156 SBT Toán 11

Bài tập 4.2 trang 156 SBT Toán 11

Bài tập 4.3 trang 156 SBT Toán 11

Bài tập 4.4 trang 156 SBT Toán 11

Bài tập 4.5 trang 156 SBT Toán 11

Bài tập 4.6 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.7 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.8 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.9 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.10 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.11 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.12 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.13 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.14 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.15 trang 157 SBT Toán 11

Bài tập 4.16 trang 158 SBT Toán 11

Bài tập 4.17 trang 158 SBT Toán 11

Bài tập 1 trang 130 SGK Toán 11 NC

Bài tập 2 trang 130 SGK Toán 11 NC

Bài tập 3 trang 130 SGK Toán 11 NC

Bài tập 4 trang 130 SGK Toán 11 NC

Bài tập 5 trang 134 SGK Toán 11 NC

Bài tập 6 trang 134 SGK Toán 11 NC

Bài tập 7 trang 135 SGK Toán 11 NC

Bài tập 8 trang 135 SGK Toán 11 NC

Bài tập 9 trang 135 SGK Toán 11 NC

Bài tập 10 trang 135 SGK Toán 11 NC

Bài tập 11 trang 142 SGK Toán 11 NC

Bài tập 12 trang 142 SGK Toán 11 NC

Bài tập 13 trang 142 SGK Toán 11 NC

Bài tập 14 trang 142 SGK Toán 11 NC

Bài tập 15 trang 142 SGK Toán 11 NC

Bài tập 16 trang 143 SGK Toán 11 NC

Bài tập 17 trang 143 SGK Toán 11 NC

Bài tập 18 trang 143 SGK Toán 11 NC

Bài tập 19 trang 143 SGK Toán 11 NC

Bài tập 20 trang 143 SGK Toán 11 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON