Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Do miếng bìa hình vuông đã cho có cạnh bằng 1 nên hình vuông màu xám thứ 1 có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) do đó diện tích hình vuông thứ nhất: \(u_1=\left ( \frac{1}{2} \right )^2\)

Tương tự như trên ta có \(u_2=\left ( \frac{1}{4} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^4, u_3=\left ( \frac{1}{8} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^6, u_n=\left (\frac{1}{2} \right )^{2n}\)                                                                                                                          

Câu b:

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}^n = \frac{1}{4} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + ...{\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\)

Dễ thấy đây là Cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\)

Vậy: \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK