Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 122 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2, 3, ..., n trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.

Hình 51 bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi un là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính \(u_1 , u_2 , u_3\) và \(u_n\).

b) Tính lim\(S_n\) với \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n\) .

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Do miếng bìa hình vuông đã cho có cạnh bằng 1 nên hình vuông màu xám thứ 1 có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) do đó diện tích hình vuông thứ nhất: \(u_1=\left ( \frac{1}{2} \right )^2\)

Tương tự như trên ta có \(u_2=\left ( \frac{1}{4} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^4, u_3=\left ( \frac{1}{8} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^6, u_n=\left (\frac{1}{2} \right )^{2n}\)                                                                                                                          

Câu b:

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}^n = \frac{1}{4} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + ...{\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\)

Dễ thấy đây là Cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\)

Vậy: \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 4 trang 122 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    \(\lim \frac{{3{n^3} - 2n + 1}}{{4{n^4} + 2n + 1}}\) có giá trị là bao nhiêu?

    • A. 0
    • B. \( + \infty \)
    • C. \(\frac{3}{4}\)
    • D. \(\frac{2}{7}\)
  • Đào Lê Hương Quỳnh

    tìm giới hạn:

    lim\(\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+1\right)}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang

    Cho m và n là các hệ số nguyên dương \(\ge2\) và khác nhau. Tìm giới hạn sau :

       \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{x^2}\left(1\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn