Bài tập 2 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 121 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Biết dãy số \((u_n )\) thỏa mãn  \(|u_n -1| <\frac{1}{n^{3}}\) với mọi n. Chứng minh rằng lim \(u_n =1\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Ta có \(\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\left| {\frac{1}{{{n^3}}}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng \({n_0}\) nào đó trở đi (1)

Do \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{1}{{{n^3}}} = \left| {\frac{1}{{{n^3}}}} \right|\)  với mọi n (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {{u_n} - 1} \right|\)  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng \({n_1}\) nào đó trở đi.

Suy ra \(\lim \left| {{u_n} - 1} \right| = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 1\,\,(DPCM)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 121 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    \(\lim \frac{{{2^n} + {3^n}}}{{{3^n}}}\) có giá trị là bao nhiêu?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. \(\frac{2}{3}\)
    • D. \(\frac{5}{3}\)
  • Tay Thu
    Bài 1.15 (Sách bài tập trang 155)

    Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a=34,121212....\) (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Sam sung

    mong các bn và các thầy cô giúp chỉ cho em(mình) cách nhận biết dãy số có giới hạn hữa hạn và dãy số có giới hạn vô cực

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn