Bài tập 2 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 121 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Biết dãy số \((u_n )\) thỏa mãn  \(|u_n -1| <\frac{1}{n^{3}}\) với mọi n. Chứng minh rằng lim \(u_n =1\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Ta có \(\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\) nên \(\left| {\frac{1}{{{n^3}}}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng \({n_0}\) nào đó trở đi (1)

Do \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \frac{1}{{{n^3}}} = \left| {\frac{1}{{{n^3}}}} \right|\)  với mọi n (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {{u_n} - 1} \right|\)  có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng \({n_1}\) nào đó trở đi.

Suy ra \(\lim \left| {{u_n} - 1} \right| = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 1\,\,(DPCM)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
  • thủy tiên

    tìm giới hạn sau : lim\(\frac{1}{\sqrt{3n+2}-\sqrt{2n+1}}\)

    mong các bn và các thầy cô giúp với ạ

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tay Thu
    Bài 1.15 (Sách bài tập trang 155)

    Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a=34,121212....\) (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời