ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 4.11 trang 157 SBT Toán 11

Giải bài 4.11 tr 157 SBT Toán 11

Cho dãy số () có số hạng tổng quát là \({b_n} = \sin \alpha  + {\sin ^2}\alpha  + ... + {\sin ^n}\alpha \) với \(\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \). Tìm giới hạn của ().

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Xét dãy số: \(\sin \alpha ,{\sin ^2}\alpha ,{\sin ^3}\alpha ,...,{\sin ^n}\alpha \) với \(\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) là cấp số nhân có công bội là \(\sin \alpha \).

Vì \(\left| {\sin \alpha } \right| < 1\) với \(\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) nên \(\left( {{{\sin }^n}\alpha } \right)\) là cấp số nhân lùi vô hạn.

Do đó ta có: \(\lim {b_n} = \lim (\sin \alpha  + {\sin ^2}\alpha  + {\sin ^3}\alpha  + ... + {\sin ^n}\alpha  + ...) = \frac{{\sin \alpha }}{{1 - \sin \alpha }}\)

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.11 trang 157 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1