ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 4.4 trang 156 SBT Toán 11

Giải bài 4.4 tr 156 SBT Toán 11

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n \to \infty \).

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) \(\lim \frac{{2n - 3{n^3} + 1}}{{{n^3} + {n^2}}} = \lim \frac{{ - 3 + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}} =  - 3\)

Vì \(\lim \left( { - 3 + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) =  - 3;\lim \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) = 1\)

b) \(\lim \frac{{3{n^3} - 5n + 1}}{{{n^2} + 4}} = \lim \frac{{3 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}}} =  + \infty \)

Vì \(\lim \left( {3 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0\) và \(\lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^3}}}} \right) = 0\)

c) \(\lim \frac{{2n\sqrt n }}{{{n^2} + 2n - 1}} = \lim \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt n }}}}{{1 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0\)

Vì \(\lim \frac{2}{{\sqrt n }} = 0,\lim \left( {1 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 1 > 0\)

d) \(\lim \left( {{2^n} + \frac{1}{n}} \right) = \lim {2^n} + \lim \frac{1}{n} =  + \infty \)

e) \(\lim \left[ {{{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)}^n} + \frac{{{3^n}}}{{{4^n}}}} \right] = \lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} + \lim {\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} = 0\)

Vì \(\left| { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right| < 1 \Rightarrow \lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{\pi }} \right)^n} = 0\) và \(\frac{3}{4} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} = 0\)

f) \(\lim \frac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{{2.4}^n} + {2^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n} - 1}}{{2 + {{\left( {\frac{2}{4}} \right)}^n}}} =  - \frac{1}{2}\)

g)

\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n - 1}  - \sqrt {4{n^2} - 2} }}{{n + 3}}\\
 = \lim \frac{{n\sqrt {1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}  - 2n\sqrt {1 - \frac{2}{{4{n^2}}}} }}{{n\left( {1 + \frac{3}{n}} \right)}}\\
 = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}  - 2\sqrt {1 - \frac{2}{{4{n^2}}}} }}{{1 + \frac{3}{n}}} =  - 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.4 trang 156 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1