Bài tập 4.3 trang 156 SBT Toán 11

a) Vì \(\lim {u_n} =  - \infty \) nên \(\lim \left( { - {u_n}} \right) =  + \infty {\rm{ }}\). Do đó (−u_n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.   (1)

Mặt khác, vì v_n ≤ u_n với mọi n nên (−v_n) ≥ (−u_n) với mọi n.      (2)

Từ (1) và (2) suy ra (−v_n) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, \(\lim \left( { - {v_n}} \right) =  + \infty {\rm{ }}\) hay \(\lim {v_n} =  - \infty \).

b) Xét dãy số (u_n) = −n

Ta có - n! < - n hay v_n < u_n với mọi n. Mặt khác, \(\lim {u_n} = \lim \left( { - n} \right) =  - \infty \)

Từ kết quả câu a) suy ra \(\lim {v_n} = \lim \left( { - n!} \right) =  - \infty \)

-- Mod Toán 11 HỌC247