ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 16 trang 143 SGK Toán 11 NC

Bài tập 16 trang 143 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{{n^2} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} - 7}}\)

b) \(\lim \frac{{{n^5} + {n^4} - 3n - 2}}{{4{n^3} + 6{n^2} + 9}}\)

c) \(\lim \frac{{\sqrt {2{n^4} + 3n - 2} }}{{2{n^2} - n + 3}}\)

d) \(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{7 + {{3.5}^n}}}\)

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{{n^2} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} - 7}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^2}}} - \frac{5}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {3 + \frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^3}}}} \right)}}\\
 = \lim \frac{{\frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^2}}} - \frac{5}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^3}}}}} = \frac{0}{3} = 0
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\lim \frac{{{n^5} + {n^4} - 3n - 2}}{{4{n^3} + 6{n^2} + 9}}\\
 = \lim {n^2}.\frac{{{n^3}\left( {1 + \frac{1}{n} - \frac{3}{{{n^4}}} - \frac{2}{{{n^5}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{{{n^3}}}} \right)}}
\end{array}\\
{ = \lim {n^2}.\frac{{\left( {1 + \frac{1}{n} - \frac{3}{{{n^4}}} - \frac{2}{{{n^5}}}} \right)}}{{\left( {4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{{{n^3}}}} \right)}} =  + \infty }
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{\sqrt {2{n^4} + 3n - 2} }}{{2{n^2} - n + 3}} = \lim \frac{{{n^2}\sqrt {2 + \frac{3}{{{n^3}}} - \frac{2}{{{n^4}}}} }}{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}\\
 = \lim \frac{{\sqrt {2 + \frac{3}{{{n^3}}} - \frac{2}{{{n^4}}}} }}{{2 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

d)

\(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^n}}}{{7 + {{3.5}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 2}}{{7.{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n} + 3}} =  - \frac{2}{3}\)

(vì \(\lim {\left( {\frac{3}{5}} \right)^n} = \lim {\left( {\frac{1}{5}} \right)^n} = 0\))

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 143 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

AMBIENT
1=>1