YOMEDIA
NONE

Với lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại C ,\(\angle BAC = 30^\circ ,\) \(AB = a\sqrt 3 ,\) \(AA' = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối tứ diện \(MACC'\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)     B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)          

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)           D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • can tu

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{V_{MACC'}} = {V_{A.CC'M}}\\ = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{CC'M}}\end{array}\)

    \( = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\)\(.\dfrac{1}{2}d\left( {M;CC'} \right).CC'\)

    \( = \dfrac{1}{6}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{BCC'B'}}\)\( = \dfrac{1}{2}{V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)\( = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

    Tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) có \(\angle BAC = {30^0} = \angle ABC\)\( \Rightarrow \angle ACB = {120^0}\).

    Áp dụng định lí Sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Leftrightarrow AC = \dfrac{{AB\sin B}}{{\sin C}}\)\( = \dfrac{{a\sqrt 3 .\sin {{30}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = a\).

    Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC\)\( = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a.\sin {30^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

    \( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\)\( = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

    Vậy \({V_{MACC'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

    Chọn A.

      bởi can tu 11/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON