Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

a) TXĐ: D = R

\(y' =  - 3{x^2} + 3y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1);(1; + \infty )\)

Hàm số đạt cực tiểu tại (−1;−1); đạt cực đại tại (1;3)

Đồ thị

b) Ta có:

\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4 \)

\(= {(x + 1)^3} - 3(x + 1) - 1 =  - [ - {(x + 1)^3} + 3x + 1]\)

Vậy ta thực hiện liên tiếp các phép biến hình để thu được đồ thị (C')

- Tịnh tiến đồ thị (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị được đồ thị (C₁)

- Lấy đối xứng đồ thị (C₁) qua Ox được đồ thị (C')

c) Ta có:

\({(x + 1)^3} = 3x + m \)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^3} - 3x - 4 = m - 4\)

Từ đồ thị ta có:

+) Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 > 1\\
m - 4 <  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < 1
\end{array} \right.\) phương trình có 1 nghiệm

+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
m - 4 >  - 3\\
m - 4 < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 5\) phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+) Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 =  - 3\\
m - 4 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 5
\end{array} \right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d) \(y' = 3{(x + 1)^2} - 3\)

Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C')

Ta lại có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{x}{9} + 1\)

\(y'({x_0}) = 9 \Rightarrow 3{({x_0} + 1)^2} - 3 = 9 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy có hai tiếp điểm thỏa mãn (1;1)$)$ và (−3;−3)

Nên phương trình tiếp tuyến có dạng: y = 9x−8 hoặc y = 9x+24

-- Mod Toán 12 HỌC247