ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Giải bài 1.61 tr 36 SBT Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y =  - {x^3} + 3x + 1\)

b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C') của hàm số

\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4\)

c) Dựa vào đồ thị (C'), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 

\({(x + 1)^3} = 3x + m\)

d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C'), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{x}{9} + 1\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: 

\(y' =  - 3{x^2} + 3y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1);(1; + \infty )\)

Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại 

Đồ thị

b) Ta có:

\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4 \)

\(= {(x + 1)^3} - 3(x + 1) - 1 =  - [ - {(x + 1)^3} + 3x + 1]\)

Vậy ta thực hiện liên tiếp các phép biến hình để thu được đồ thị (C')

- Tịnh tiến đồ thị (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị được đồ thị ()

- Lấy đối xứng đồ thị () qua Ox được đồ thị (C')

c) Ta có:

\({(x + 1)^3} = 3x + m \)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^3} - 3x - 4 = m - 4\)

Từ đồ thị ta có:

+) Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 > 1\\
m - 4 <  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < 1
\end{array} \right.\) phương trình có 1 nghiệm

+) Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
m - 4 >  - 3\\
m - 4 < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 5\) phương trình có 3 nghiệm phân biệt

+) Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 =  - 3\\
m - 4 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = 5
\end{array} \right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d) \(y' = 3{(x + 1)^2} - 3\)

Gọi \(M({x_0};{y_0})\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C')

Ta lại có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{x}{9} + 1\)

\(y'({x_0}) = 9 \Rightarrow 3{({x_0} + 1)^2} - 3 = 9 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy có hai tiếp điểm thỏa mãn ) và 

Nên phương trình tiếp tuyến có dạng:  hoặc 

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1