YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} - bx}}{{x - 1}}\)

a) Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\) và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng −3.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: \({M_o} \in \left( C \right);\)

\(y\prime  = \frac{{(12ax - b)(x - 1) - (a{x^2} - bx)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Đồ thị (C) đi qua \(A\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow y( - 1) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ - 2}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow a + b =  - 5(1)\)

Tiếp tuyến của (C) tại O(0;0) có hệ số góc bằng −3 khi và chỉ khi y′(0) = −3 ⇔ b = −3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = −2; b = −3

b) Với a = -2; b = -3 ta có: 

\(y = \frac{{ - 2{x^3} + 3x}}{{x - 1}}\)

TXĐ: D = R \ {1}

\(y\prime  = \frac{{2{x^2} + 4x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: (−∞;1) và (1;+∞)

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

\(\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)

Tiệm cận đứng là x = 1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{{x^2} - x}} =  - 2}\\
\begin{array}{l}
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {y + 2x} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{x - 1}} + 2x} \right) = 1
\end{array}
\end{array}\)

Tiệm cận xiên là: y = −2x + 1

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao Oy tại điểm (0;0) và (3/2;0)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON