Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C) của hàm số: f(x) = 2x3 + 3x2 + 1
b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parabol: (P): g(x) = 2x2 + 1
c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) và (P) tại mỗi giao điểm của chúng.
d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới (C)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
f'(x) = 6{x^2} + 6x\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên
- Hàm số đông biến trên (−∞;−1) và (0;+∞)
- Hàm số nghịch biến trên (−1;0)
- Hàm số đạt cực tại x = −1; yCĐ = 2x
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1
\(\mathop {lim}\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty \)
Đồ thị giao trục Oy tại điểm (0;1)
b) Hoành độ giao điểm của đường cong (C) và paraobol (P) là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2{x^3} + 3{x^2} + 1 = 2{x^2} + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = \frac{{ - 1}}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
Với x = 0 ta có y = 1; với x = −1/2 ta có y = 3/2
Ta có giao điểm A(0;1) và B(−1/2;3/2)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{f\prime (x) = 6{x^2} + 6x;g\prime (x) = 4x}\\
{f'\left( 0 \right) = 0;g'\left( 0 \right) = 0}
\end{array}\)
Đường thẳng y = 1 là tiếp tuyến chung của (C) và (P) tại điểm A(0;1)
\(f'\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{2}\).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B là:
\(y = - \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{2}\)
\(g'\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2\).
Phương trình tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm B là:
\(y = - 2\left( {x + \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{2}hayy = - 2x + \frac{1}{2}\)
d) Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}
f(x) - g(x) = 2{x^3} + 3{x^2} + 1 - 2{x^2} - 1\\
= 2{x^3} + {x^2} = {x^2}(2x + 1)
\end{array}\)
Xét dấu f(x) - g(x)
Trên khoảng (−∞;−1/2) (C) nằm phía dưới (P)
Trên các khoảng (−1/2;0) và (0;+∞) (C) nằm phía trên (P).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{4(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}\)
bởi thu phương
08/02/2017
Help me!
Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x > y và xy + (x+y)z +z2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{4(x+y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{1}{4}x^3-\frac{9}{4}x^2+6x-4\)
bởi Phạm Khánh Ngọc
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{1}{4}x^3-\frac{9}{4}x^2+6x-4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x^2-2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
1. Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số;
2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d: y = x - 1Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ
bởi Thuy Kim
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho hàm số: \(y=x^3+3x^2+1\) có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 5). Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) \((B\neq A)\). Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.Theo dõi (0) 2 Trả lời