Giải bài 1.63 tr 37 SBT Toán 12
Cho hàm số
\(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\,\,(1)\)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi
.d) Xác định
để (C) cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệtHướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi \(({x_0};{y_0})\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{y_0} = x_0^3 - (m + 4)x_0^2 - 4{x_0} + m}\\
{ \Leftrightarrow x_0^3 - mx_0^2 - 4x_0^2 - 4{x_0} + m - {y_0} = 0}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow (x_0^3 - 4x_0^2 - 4{x_0} - {y_0})\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - m(x_0^2 - 1) = 0(*)
\end{array}
\end{array}\)
Vì
\(({x_0};{y_0})\) cố định, nên ta có phương trình (*) đúng với mọi m, ta có:\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x_0^3 - 4x_0^2 - 4{x_0} - {y_0} = 0}\\
{x_0^2 - 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = 1}\\
{{y_0} = - 7}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = - 1}\\
{{y_0} = - 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy có hai điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là
vàb) Ta có:
\(y' = 3{x^2} - 2(m + 4)x - 4\)
\(\Delta ' = {(m + 4)^2} + 12 > 0,\,\forall m\)
Vậy đồ thị hàm số (1) luôn có cực trị.
c) Với
ta có:\(y = {x^3} - 4{x^2} - 4x\)
TXĐ:
\(y' = 3{x^2} - 8x - 4\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị
d) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^3} - 4{x^2} - 4x = kx\\
\Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} - (4 + k)x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 4x - 4 - k = 0
\end{array} \right.\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Để (C) cắt đường thẳng
4 + 4 + k > 0\\
k \ne - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k > - 8\\
k \ne - 4
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Vẽ đồ thị hàm số y=-x^3-3x^2+2
bởi Nguyễn Như Quỳnh
25/09/2019
vẽ đò thị y=-x^3-3x^2+2
Theo dõi (0) 6 Trả lời -
HD 3Theo dõi (0) 8 Trả lời
-
Tìm m để đồ thị hàm số y=x^3 +(m+1)x +5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=2
bởi nguyen nguyen
22/09/2019
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=x^3 +(m+1)x +5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=2.
Theo dõi (2) 7 Trả lời -
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm x1, x2, x3 thỏa x1^2+x2^2+x3^2=4
bởi Quỳnh-h Nguyễn-n
11/07/2019
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải dùm mình câu 20 vớiTheo dõi (2) 13 Trả lời