Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = −x4 + 2x2 − 2
b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình −x4 + 2x2 − 2= m
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R
\(\mathop {lim}\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}
y\prime = - 4x{3^3} + 4x = - 4x({x^2} - 1);\\
y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0,y(0) = - 2}\\
{x = \pm 1,y( \pm 1) = - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên
Hàm đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0; 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = −1; x = 1
Giá trị cực đại \(y( \pm 1) = - 1\) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = −2.
\(\begin{array}{l}
y\prime \prime = - 12{x^2} + 4 = - 4(3{x^2} - 1)\\
y\prime \prime = 0 \Leftrightarrow x = \left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right);y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = - \frac{{13}}{9}
\end{array}\)
Xét dấu y''
Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\) và \({I_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\)
Điểm đặc biệt x = 2 ⇒ y = −10
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = −x4 + 2x2 − 2 với đường thẳng y=m
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
- Nếu m<−2 thì phương trình có 2 nghiệm;
- Nếu m=−2 thì phương trình có 3 nghiệm;
- Nếu −2
- Nếu m>−1 thì phương trình vô nghiệm.
c) Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\) và \({I_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\)
phương trình tiếp tuyến của đồ thị I1 là:
\(\begin{array}{l}
y + \frac{{13}}{9} = y\prime \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\\
\Leftrightarrow y + \frac{{13}}{9} = \frac{{ - 8}}{{3\sqrt 3 }}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\\
\Leftrightarrow y = \frac{{ - 8}}{{3\sqrt 3 }}x - \frac{7}{3}
\end{array}\)
Tương tự tiếp tuyến của đồ thị I2 là:
\(y = \frac{8}{{3\sqrt 3 }}x - \frac{7}{3}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
cho (C): y= (x+1) / (x-1) và d: x+y-1=0. A,B thuộc (C) ; C,D thuộc d.
tính diện tích hình vuông ABCDTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm m để y=(tanx-2)/(tanx-m) đồng biến trên khoảng (0,pi/4)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh đồ thị hàm số y= x + 2 căn (5-x) và y = x^2 -x+10/2 tiếp xúc với nhau tại A (1;5)
bởi Ngọc Quỳnh
12/09/2017
y= x + 2 căn (5-x) và y = x2 -x+10/2. Chứng minh hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau tại A (1;5)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Y = x^3 - 3x +2 có đồ thị (C) và d : y = mx +3 . tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có 2 điểm phân biệt có tung độ lớn hơn 3?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
bởi Tieu Dong
06/02/2017
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^3-\frac{3}{2}x^2+5\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = - x^3 + mx^2 - (m - 3)x - 1\) (1) m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3.
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}(C)\)
bởi Lê Tường Vy
07/02/2017
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}(C)\). Khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC