ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = −x4 + 2x2 − 2
b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình −x4 + 2x2 − 2= m
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 4x{3^3} + 4x =  - 4x({x^2} - 1);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0,y(0) =  - 2}\\
{x =  \pm 1,y( \pm 1) =  - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0; 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = −1; x =  1

Giá trị cực đại \(y( \pm 1) =  - 1\) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = −2.

\(\begin{array}{l}
y\prime \prime  =  - 12{x^2} + 4 =  - 4(3{x^2} - 1)\\
y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x = \left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right);y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) =  - \frac{{13}}{9}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\) và  \({I_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\)
Điểm đặc biệt x = 2 ⇒ y = −10
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = −x4 + 2x2 − 2 với đường thẳng y=m
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
- Nếu m<−2 thì phương trình có 2 nghiệm;
- Nếu m=−2 thì phương trình có 3 nghiệm;
- Nếu −2 - Nếu m=−1 thì phương trình có 2 nghiệm;
- Nếu m>−1 thì phương trình vô nghiệm.

c) Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\) và  \({I_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\)
phương trình tiếp tuyến của đồ thị I1 là:

\(\begin{array}{l}
y + \frac{{13}}{9} = y\prime \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\\
 \Leftrightarrow y + \frac{{13}}{9} = \frac{{ - 8}}{{3\sqrt 3 }}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\\
 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 8}}{{3\sqrt 3 }}x - \frac{7}{3}
\end{array}\)

Tương tự tiếp tuyến của đồ thị I2 là:

\(y = \frac{8}{{3\sqrt 3 }}x - \frac{7}{3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Ngoại Thương

    cho y= (ax+b)/ (x-1)

    a. tìm a,b để đồ thị cắt Oy tại A(0, -1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có k=-3

    b. (C) là đồ thị của hàm số với a,b vừa tìm được. cho d có hệ số góc m và đi qua B(-2,2). tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M1, M2. các đường thẳng đi qua M1, M2 song song Ox, Oy tạo ra hình chữ nhật. tính các cạnh hình chữ nhật theo m

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Phương Thu

    cho em hỏi cách để vẽ đồ thị dễ nhất ạ!
    làm sao để vẽ dễ nhất ạ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phương Thu

    cho (Cm): y=x4 -(3m+2)x2+3m

    a. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0

    b. tìm m để y=-1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ <2

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phương Thu

    cho y= (x+2)/ (2x+3)   (1)

    a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

    b. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB cân tại O

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Ngô Thị Trang Trang

    Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (C): x bình phương - (2m+3)x + m bình phương +2m

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1