ADMICRO
UREKA

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\)

a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có ba cực trị.
b) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1/2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R 

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{{x^2} = m}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Nếu m > 0 thì y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc \(x =  \pm \sqrt m \)

Hàm số có 3 điểm cực trị

Nếu \(m \le 0\) thì \({x^2} - m \le 0\) với mọi số thực x

Hàm số có 1 cực tiểu

Vậy hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m > 0

b) Với m = 1/2 ta có \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)

TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 4{x^3} - 2x = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y\left( 0 \right) = 1}\\
{x =  \pm \sqrt {\frac{1}{2}} ;y\left( { \pm \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) = \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
y\prime \prime  = 12{x^2} - 2;\\
y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6};\\
y\left( { \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) = \frac{{31}}{{36}}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Đồ thi có hai điểm uốn 

\({I_1}\left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{31}}{{36}}} \right);{I_2}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{31}}{{36}}} \right)\)

Điểm đặc biệt \(x =  \pm 1\) ⇒ y = 1

Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Phương trình tiếp tuyến tại \({I_1}\left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{31}}{{36}}} \right)\) là \(y - \frac{{31}}{{36}} = y'\left( { - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)\left( {x + \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) \Leftrightarrow y = \frac{4}{{3\sqrt 6 }}x + \frac{{13}}{{12}}\)

Tương tự phương trình tiếp tuyến tại \({I_2}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{31}}{{36}}} \right)\) là \(y =  - \frac{4}{{3\sqrt 6 }}x + \frac{{13}}{{12}}\)

 

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF