Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R \ {1}

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng

Vì \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y = 1\) nên y = 1 là tiệm cận ngang

\(y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
1&{ - 1}
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1)và (1;+∞)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;−1) cắt trục hoành tại điểm (−1;0)

Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng.

b) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên x = 1/3 là tiệm cận đứng 

Vì \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \frac{2}{3}\) nên \(y =  - \frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang

\(y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1\\
{ - 3}&1
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne \frac{1}{3}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng:

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right);\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1) và cắt trục hoành tại điểm (−1/2;0)

Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1/3; 1/2) làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247