ADMICRO
UREKA

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - 3x}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R \ {1}

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng

Vì \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y = 1\) nên y = 1 là tiệm cận ngang

\(y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
1&{ - 1}
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1)và (1;+∞)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;−1) cắt trục hoành tại điểm (−1;0)

Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng.

b) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^ - }} y =  - \infty \) nên x = 1/3 là tiệm cận đứng 

Vì \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \frac{2}{3}\) nên \(y =  - \frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang

\(y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1\\
{ - 3}&1
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne \frac{1}{3}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng:

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right);\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1) và cắt trục hoành tại điểm (−1/2;0)

Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1/3; 1/2) làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF