RANDOM

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Giải bài 1.66 tr 38 SBT Toán 12

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: 
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 2\) nên tiệm cận ngang của đồ thị là 
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị là 
\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên
Đồ thị
b) Ta có: \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Gọi tiếp điểm của tiếp điểm và đồ thị là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc là nên ta có:
\(\frac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} =  - 5 \)
\(\Rightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} =  - 3\\
{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 7
\end{array} \right.\)
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là
\(\begin{array}{l}
y + 3 =  - 5\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y =  - 5x + 2\\
y - 7 =  - 5\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow y =  - 5x + 22
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA