ADMICRO
UREKA

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} + 6x\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

- Cực trị:

  Hàm số đạt cực đại tại x = −2; y = 0

  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −4

- Giới hạn:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } ({x^3} + 3{x^2} - 4) =  + \infty \\
\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} + 3{x^2} - 4) =  - \infty 
\end{array}\)

y'' = 6x + 6

y'' = 0 <=> x = -1

- Bảng biến thiên

- Đồ thị

b) y'(-1) = -3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại I(−1;−2) là:

y=−3(x+1)+(−2) ⇔ y=−3x−5

c) Đồ thị nhận I(−1;−2) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y( - 1 + x) + y( - 1 - x) = 2.( - 2)}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {( - 1 + x)^2} + 3{( - 1 + x)^2} - 4\\
 + {( - 1 - x)^3} + 3{( - 1 - x)^2} - 4 =  - 4
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 1 + 3x - 3{x^2} + {x^3} + 3 - 6x + 3{x^2}\\
 - 4 - 1 - 3x - 3{x^2} - {x^3} + 3 + 6x + 3{x^2} - 4 =  - 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow  - 4 =  - 4,\forall x}
\end{array}\)

Vậy I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF