Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} + 6x\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

- Cực trị:

  Hàm số đạt cực đại tại x = −2; y_CĐ = 0

  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y_CT = −4

- Giới hạn:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } ({x^3} + 3{x^2} - 4) =  + \infty \\
\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} + 3{x^2} - 4) =  - \infty 
\end{array}\)

y'' = 6x + 6

y'' = 0 <=> x = -1

- Bảng biến thiên

- Đồ thị

b) y'(-1) = -3

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại I(−1;−2) là:

y=−3(x+1)+(−2) ⇔ y=−3x−5

c) Đồ thị nhận I(−1;−2) làm tâm đối xứng khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y( - 1 + x) + y( - 1 - x) = 2.( - 2)}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {( - 1 + x)^2} + 3{( - 1 + x)^2} - 4\\
 + {( - 1 - x)^3} + 3{( - 1 - x)^2} - 4 =  - 4
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 1 + 3x - 3{x^2} + {x^3} + 3 - 6x + 3{x^2}\\
 - 4 - 1 - 3x - 3{x^2} - {x^3} + 3 + 6x + 3{x^2} - 4 =  - 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow  - 4 =  - 4,\forall x}
\end{array}\)

Vậy I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị

-- Mod Toán 12 HỌC247