Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x - \frac{5}{3}\)
b) \(y = {x^3} - 3x + 1\)
c) \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x - \frac{2}{3}\)
d) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}
y\prime = {x^2} - 2x - 3;\\
y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1;y\left( { - 1} \right) = 0}\\
{x = 3;y\left( 3 \right) = \frac{{ - 32}}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên
\(\begin{array}{l}
y\prime \prime = 2x - 2;\\
y\prime \prime = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) = - \frac{{16}}{3}
\end{array}\)
Xét dấu y''
Điểm uốn \(I\left( {1; - \frac{{16}}{3}} \right)\)
Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = -5/3
Đồ thị nhận \(I\left( {1; - \frac{{16}}{3}} \right)\) làm tâm đối xứng
b) TXĐ: D = R
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}
y\prime = 3{x^2} - 3;\\
y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1;y\left( { - 1} \right) = 3}\\
{x = 1;y\left( 1 \right) = - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên
y'' = 6x; y'' = 0 ⇔ x = 0; y(0) = 1
Xét dấu y''
Điểm uốn I(0; 1)
Điểm đặc biệt: x = 2 ⇒ y = 3
Đồ thị: Đồ thị nhận I(0;1) làm tâm đối xứng.
c) TXĐ: D = R
\(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \)
\(y\prime = - {x^2} + 2x - 2 < 0,\forall x \in R\)
Hàm số nghịch biến trên R
Bảng biến thiên
\(y\prime \prime = - 2x + 2;y\prime \prime = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) = - 2\)
Xét dấu y''
Điểm uốn I(1; −2)
Điểm đặc biết: x = 0 ⇒ y = −2/3
Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;−2) làm tâm đối xứng.
d) TXĐ: D = R
\(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(y\prime = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 1
Hàm số đồng biến trên R
Bảng biến thiên:
Xét dấu y''
Điểm uốn I(1; 2)
Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = 1
Đồ thị: Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
tìm m để 4lxl3 -3lxl -mx +m -1=0 có 4 nghiệm phân biệt
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3-3x2-mx+m+2=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
phương trình -x^3+3x^2-k=0 có 3 nghiệm phân biệt khi nào?
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
y= m cắt đồ thị hàm số y= x4+2x2-3 tại 4 điểm phân biệt khi:
A. -4B. -4
C. 0
D. -1
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm tọa độ điểm A trên đồ thị hàm số y=x^4-4x^2+3 sao cho tiếp tuyến tại A cắt (C) tại B, C
bởi Ngoại Thương
07/08/2017
điểm A trên đồ thị hàm số y = x4-4x2+3 sao cho tiếp tuyến tại A cắt (C) tại B,C phân biệt khác xA2+xB2+xC2 >= 8 thì tọa độ A là?
Theo dõi (0) 0 Trả lời