ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x - \frac{5}{3}\)

b) \(y = {x^3} - 3x + 1\)

c) \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x - \frac{2}{3}\)

d) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = {x^2} - 2x - 3;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1;y\left( { - 1} \right) = 0}\\
{x = 3;y\left( 3 \right) = \frac{{ - 32}}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên 

\(\begin{array}{l}
y\prime \prime  = 2x - 2;\\
y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) =  - \frac{{16}}{3}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Điểm uốn \(I\left( {1; - \frac{{16}}{3}} \right)\)

Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = -5/3

Đồ thị nhận \(I\left( {1; - \frac{{16}}{3}} \right)\) làm tâm đối xứng

b) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 3;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1;y\left( { - 1} \right) = 3}\\
{x = 1;y\left( 1 \right) =  - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

y'' = 6x; y'' = 0 ⇔ x = 0; y(0) = 1

Xét dấu y''

Điểm uốn I(0; 1)

Điểm đặc biệt: x = 2 ⇒ y = 3

Đồ thị: Đồ thị nhận I(0;1) làm tâm đối xứng.

 

c) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(y\prime  =  - {x^2} + 2x - 2 < 0,\forall x \in R\)

Hàm số nghịch biến trên R

Bảng biến thiên

\(y\prime \prime  =  - 2x + 2;y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) =  - 2\)

Xét dấu y''

Điểm uốn I(1; −2)

Điểm đặc biết: x = 0 ⇒ y = −2/3

Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;−2) làm tâm đối xứng.

d) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(y\prime  = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R\)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 1

Hàm số đồng biến trên R

Bảng biến thiên:

Xét dấu y''

Điểm uốn I(1; 2) 

Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = 1

Đồ thị: Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1