Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

a) Phương trình đã cho tương đương với 
\(2\left( {x - k} \right) =  \pm {{\left( {x - 1} \right)}^2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 4x - 1 = 2k\\
{x^2} + 1 = 2k
\end{array} \right.\)
Vẽ đồ thị hai hàm số \({y =  - {x^2} + 4x - 1}\) và \({y =  - {x^2} + 4x - 1}\)

Từ đồ thị, ta có:
\(2k > 3\) : Phương trình có hai nghiệm
2k = 3: Phương trình có ba nghiệm
\(2 < 2k < 3\): Phương trình có 4 nghiệm
2k = 2: Phương trình có 3 nghiệm
1 < 2k < 2: Phương trình có 4 nghiệm
2k = 1: Phương trình có 3 nghiệm
2k < 1: Phương trình có 2 nghiệm
Vậy \(1 < k < \frac{3}{2}\) hoặc \(\frac{1}{2} < k < 1\): phương trình có bốn nghiệm
k = 1 hoặc \(k = \frac{1}{2}\) hoặc \(k = \frac{3}{2}\): phương trình có ba nghiệm
\(k > \frac{3}{2}\) hoặc \(k < \frac{1}{2}\): phương trình có ba nghiệm
b) Ta có:
\({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right) =  - {x^3} = 3x + 2\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x + 2\)
Ta vẽ được đồ thị hàm số:

Từ đồ thị hàm số ta có:
k > 4 hoặc k < 0: phương trình có một nghiệm
k = 4 hoặc k = 0: phương trình có hai nghiệm
0< k < 4 phương trình có ba nghiệm