ADMICRO
UREKA

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = x4 - 3x2 + 2

b) y = - x4 - 2x2 + 1

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 6x;\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y\left( 0 \right) = 2}\\
{x =  \pm \sqrt {\frac{3}{2}} ;y\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} } \right) =  - \frac{1}{4}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên 

\(\begin{array}{l}
y'' = 12{x^3} - 6;\\
y'' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\frac{1}{2}} ;\\
y = \left( { \pm \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) = \frac{3}{4}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \sqrt {\frac{1}{2}} ;\frac{3}{4}} \right);{I_2}\left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;\frac{3}{4}} \right)\)

Điểm đặc biệt: \(x =  \pm 1 \Leftrightarrow y = 0,x =  \pm \sqrt 2  \Leftrightarrow y = 0.\)

Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 4{x^3} - 4x =  - 4x({x^2} + 1)\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 0;y(0) = 1
\end{array}\)

Bảng biến thiên

\(y'' =  - 12{x^2} - 4 =  - 4\left( {3{x^2} + 1} \right)\) với mọi x

Đồ thị không có điểm uốn

Điểm đặc biệt  \(x =  \pm 1 \Rightarrow y =  - 2\)

Đồ thị

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF