Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{3x}}{{x + 2}}\) tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x = \frac{{3x}}{{x + 2}}}\\
{{{\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x} \right)}^\prime } = {{\left( {\frac{{3x}}{{x + 2}}} \right)}^\prime }}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{3}{2}x = \frac{{3x}}{{x + 2}}\left( 1 \right)}\\
{\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{\frac{{x + 3}}{2} = \frac{3}{{x + 2}}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{{x^2} + 5x = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = - 5}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
+) x = 0 thỏa mãn (2)
+) x = −5 phương trình (I) có 1 nghiệm duy nhất x = 0.
Vậy hai đường cong tiếp xúc với nhau tại gôc tọa độ O; \(y'\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\).
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm gốc là \(y = \frac{3}{2}x\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0= 1
bởi Sam sung
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
a) Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0= 1.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y= x^3-3x+2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=x^3-3x^2+2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-3\)
bởi Phạm Khánh Linh
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{4}x^4+2x^2-3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=\frac{x+1}{3-x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời