ADMICRO
UREKA

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

a) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)

b) \(y = \frac{{{2x^2} - x + 1}}{{1 - x}}\)

c) \(y = \frac{{{2x^2} + 3x - 3}}{{x + 2}}\)

d) \(y =  - x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(y = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\)

TXĐ: D = R \ {1}

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \)

Nên x = 1 là tiệm cận đứng

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } [y - (x - 2)] = \mathop {\lim}\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{4}{{x - 1}} = 0\)

Nên y = x- 2 là tiệm cận xiên

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y\prime  = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\
 = \frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}
\end{array}\\
{y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1;y\left( { - 1} \right) =  - 5}\\
{x = 3;y\left( 3 \right) =  - 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Điểm đặc biệt x = 0 ⇒ y = - 6

Đồ thị nhận giao điểm I(1; −1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

b)

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\\
y =  - 2x - 1 - \frac{2}{{x - 1}}
\end{array}\)

TXĐ: D = R \ {1}

Tiệm cận đứng: x = 1

Tiệm cận xiên: y = −2x–1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y\prime  =  - 2 + \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}}\\
 = \frac{{ - 2{{(x - 1)}^2} + 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4x}}{{{{(x - 1)}^2}}}
\end{array}\\
{y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 0;y\left( 0 \right) = 1}\\
{x = 2;y\left( 3 \right) =  - 7}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Điểm đặc biệt

x = 0 ⇒ y = 1

x = -1 ⇒ y = 2

Đồ thị

Đồ thị nhận I(1;-3) làm tâm đối xứng

c) \(y = 2x - 1 - \frac{1}{{x + 2}}\)

 TXĐ: D = R∖{−2}

Tiệm cận đứng: x = 2

Tiệm cận xiên: y = 2x−1

\(y' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 2\)

\

Điểm đặc biệt x = 0 ⇒ y = -3/2

Đồ thị nhận I(-2;-5) làm tâm đối xứng

d) \(y =  - x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\)

TXĐ: D = R∖{1}

Tiệm cận đứng: x = 1

Tiệm cận xiên y = −x + 2

\(y' =  - 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

Điể đặc biệt x = 0 ⇒ y = 1

Đồ thị nhận điểm I(1; -1) làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF