Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC
Cho hàm số y = (x + 1)(x2 +2mx + m + 2)
a) Tìm các giá trị của mm để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = −1
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}
(x + 1)({x^2} + 2mx + m + 2) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1}\\
{{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\left( 1 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta \prime > 0}\\
{f( - 1) \ne 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{m^2} - m - 2 > 0}\\
{ - m + 3 \ne 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < - 1}\\
{m > 2}
\end{array}} \right.}\\
{m \ne 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow m \in ( - \infty ; - 1) \cup (2;3) \cup (3; + \infty )}
\end{array}\)
b) TXĐ: D = R
\(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}
y\prime = 3{x^2} - 2x - 1;\\
y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x = - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.;\\
y\left( 1 \right) = 0;y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{32}}{{27}}
\end{array}\)
Bảng biến thiên
Xét dấu y''
Điểm uốn \(I\left( {\frac{1}{3};\frac{{16}}{{27}}} \right)\)
Đồ thị đi qua:
x = 0 ⇒ y = 1
x = 2 ⇒ y = 3
x = -1 ⇒ y = 0
Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = -x^3 + 3x+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^4-2x^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời