Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

a) TXĐ: D = R

\(y' = \frac{3}{4}{x^2} - 3xy' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số không có tiệm cận, đạt cực đại tại \(x = 0,y(0) = 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 4,y(4) =  - 3\)

Đồ thị (C)

b) Ta có:

\({x^3} - 6{x^2} + m = 0\, \Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5 \)

\(= \frac{{ - m}}{4} + 5\,\,( * )\)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng \(y =  - \frac{m}{4} + 5\) và đồ thị (C).

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{m}{4} + 5 < 5\\
 - \frac{m}{4} + 5 >  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 32\) thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.

-- Mod Toán 12 HỌC247