YOMEDIA

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}\)

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R \ {-1/2}

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  + \infty \)

Nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị

Vì \(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y = \frac{1}{2}\)

Nên đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị

\(y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
2&1
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - \frac{1}{2}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng:

\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;−2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0)

b) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = X - 12\\
y = Y + 12
\end{array} \right.\)

Phương trình của đồ thị (C) đối với trục IXY

\(\begin{array}{l}
Y + 12 = \frac{{X - \frac{1}{2} - 2}}{{2\left( {X - \frac{1}{2}} \right) + 1}}\\
 \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{5}{2}}}{{2X}} \Leftrightarrow Y = \frac{{ - 5}}{{4X}}
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhân I làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA