ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY

a) \(y = 2{x^2} - 3x + 1\) 

b) \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x - 3\)

c) \(y = x - 4{x^2}\)

d) \(y = 2{x^2} - 5\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 4x - 3;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4};y\left( {\frac{3}{4}} \right) =  - \frac{1}{8}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {\frac{3}{4}; - \frac{1}{8}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo 

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \begin{array}{l}
x = X + \frac{3}{4}\\
y = Y - \frac{1}{8}
\end{array} \right.\)

Phương trình của (P) đối với tọa độ IXY là:

\(\begin{array}{l}
Y - \frac{1}{8} = 2{\left( {X + \frac{3}{4}} \right)^2} - 3\left( {X + \frac{3}{4}} \right) + 1\\
 \Leftrightarrow Y = 2{X^2}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = x - 1;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 1;y(1) =  - \frac{7}{2}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( 1; - \frac{7}{2}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo 

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + X\\
y =  - \frac{7}{2} + Y
\end{array} \right.\)

Phương trình của (P) đối với tọa độ IXY là:

\(\begin{array}{l}
Y - \frac{7}{2} = \frac{1}{2}{(X + 1)^2} - (X + 1) - 3\\
 \Leftrightarrow Y = \frac{1}{2}{X^2}
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 1 - 8x;\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 18;y\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{1}{{16}}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo 

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \begin{array}{l}
x = X + \frac{1}{8}\\
y = Y + \frac{1}{{16}}
\end{array} \right.\)

Phương trình của (P) đối với tọa độ IXY là:

\(Y + \frac{1}{{16}} = X + \frac{1}{8} - 4{\left( {X + \frac{1}{8}} \right)^2} \Leftrightarrow Y =  - 4{X^2}\)

d) y' = 4x, y' = 0 ⇔ x = 0; y(0) = -5

Đỉnh I(0;-5)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo 

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \begin{array}{l}
x = X\\
y = Y - 5
\end{array} \right.\)

Phương trình của (P) đối với tọa độ IXY là:

\(Y - 5 = 2{X^2} - 5 \Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1