ADMICRO
UREKA

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 +3x2 - 1

b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: - x3 +3x2 - 1 = m

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {\lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {\lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 3{x^2} + 6x =  - 3x(x - 2);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y(0) =  - 1}\\
{x = 2;y(2) = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2;+∞)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = −1. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2, giá trị cực đại y(2) = 3

Đồ thị y′′ = −6x+6; y′′ = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 1

Xét dấu y''

I(1; 1) là điểm uốn của đồ thị

Điểm đặc biệt:

x = 0 ⇒ y = −1

x = −1 ⇒ y = 3

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 với đường thẳng y = m cùng phương với trục Ox

Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:

- Nếu m < −1 hoặc m > 3 thì phương trình có 1 nghiệm;

- Nếu m = −1 hoặc m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm;

- Nếu −1 < m < 3 thì phương trình có 3 nghiệm.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF