ADMICRO
UREKA

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.

c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R \ {2}

Tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang y = 1

\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\forall x \ne 2\)

Điểm đặc biệt A(0; -1/2), B(-1;0)

Đồ thị nhận điểm I(2; 1) làm tâm đối xứng.

b) Giao điểm của đồ thị với trục tung A(0;-1/2)

y'(0) = -3/4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là: 

\(y + \frac{1}{2} =  - \frac{3}{4}(x - 0) \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\)

c) Giả sử M là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại A ta có:

\(\begin{array}{l}
y'\left( {{x_M}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_M} - 2 = 2\\
{x_M} - 2 =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_M} = 4\left( N \right)\\
{x_M} = 0\left( L \right)
\end{array} \right.\\
y(4) = \frac{5}{2}
\end{array}\)

Vậy \(M\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

\(\begin{array}{l}
y - \frac{5}{2} =  - \frac{3}{4}(x - 4)\\
 \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x + \frac{{11}}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF