ADMICRO
UREKA

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 + 1

b) Tùy theo các giá trị của mm, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + m + 2 = 0

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y\left( 0 \right) = 1}\\
{x = 2;y\left( 2 \right) =  - 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại y(0) = 1; hàm số đat cực tiểu tại điểm x = 2, giá trị cực tiểu y(2) = − 3.

y'' = 6x − 6 ;y'' = 0 ⇔ x = 1; y(1) = −1

Xét dấu y''

Điểm uốn đồ thị I (1; -1)

Điểm đặc biệt x = −1 ⇒ y = − 3

Đồ thị: đồ thị nhận điểm I(1;−1) làm tâm đối xứng.

b) Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + m + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 1 =  - m - 1\)

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x− 3x+ 1 và đường thẳng y = -m - 1. Dựa vào đồ thị ta có:

- Nếu −m−1 < −3 ⇒ m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm.

- Nếu −m−1=−3 ⇒ m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

- Nếu −3 < −m−1 < 1 ⇒ −2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

- Nếu −m−1 = 1 ⇒ m = −2 thì phương trình có 2 nghiệm

- Nếu −m−1 > 1 ⇒ m < −2 thì phương trình có 1 nghiệm.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF