Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y\left( 0 \right) = 1}\\
{x = 2;y\left( 2 \right) =  - 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại y(0) = 1; hàm số đat cực tiểu tại điểm x = 2, giá trị cực tiểu y(2) = − 3.

y'' = 6x − 6 ;y'' = 0 ⇔ x = 1; y(1) = −1

Xét dấu y''

Điểm uốn đồ thị I (1; -1)

Điểm đặc biệt x = −1 ⇒ y = − 3

Đồ thị: đồ thị nhận điểm I(1;−1) làm tâm đối xứng.

b) Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + m + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 1 =  - m - 1\)

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1 và đường thẳng y = -m - 1. Dựa vào đồ thị ta có:

- Nếu −m−1 < −3 ⇒ m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm.

- Nếu −m−1=−3 ⇒ m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.

- Nếu −3 < −m−1 < 1 ⇒ −2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.

- Nếu −m−1 = 1 ⇒ m = −2 thì phương trình có 2 nghiệm

- Nếu −m−1 > 1 ⇒ m < −2 thì phương trình có 1 nghiệm.

-- Mod Toán 12 HỌC247