-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc \({45^0}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}.\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
- C. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{8}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.PNG)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên \(AG = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên \(A'G \bot (ABC) \Rightarrow A'G\) là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thuyết ta có: \(\widehat {A'AG} = {45^0} \Rightarrow \Delta A'GA\) vuông cân.
Từ đó suy ra \(A'G = AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng: \(V = A'G.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y = frac{{x + 3}}{{x + 2}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
- Hai điểm cực trị của hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 4 đối xứng nhau qua đường thẳng:
- Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’
- Cho f(x) = {x^4} + 2m{x^2} + m. Tìm m để (({C_m})) có ba cực trị.
- Đồ thị hàm số y = frac{1}{{3x + 2}} có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} trên khoảng (1; + infty ) là:
- Hàm số y=1/3{x^3} - (m + 1){x^2} + (m + 1)x + 1 nghịch biến trên tập xác định của nó khi:
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = {x^3} - 8{x^2} + 16x - 9 trên đoạn [1;3].
- Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
- Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3x có điểm cực đại là:
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + sqrt {4 - {x^2}} lần lượt là M và m, chọn câu trả lời
- Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
- Cho hàm số (y = f(x)) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC, tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a, SA=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA’=4A’M, BB’=4B’N.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 + sqrt {{x^2} - 2x + 5} .
- Tìm m để hàm số y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2) + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.
- Hình sau đây là đồ thị của hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Khoảng đồng biến của hàm số y = - {x^3} + 3x - 4 là:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
- Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 4 nghịch biến trên:
- Cho hình chóp tam giác đề S.ABC có cạnh đáy bằng (asqrt 2 ,) góc giữa cạnh bên và đáy bằng ({45^0}.
- Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dư�
- Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 2 đối xứng nhau qua đường thẳng:
- Cho hàm số y = (x - 1)({x^2} - 4) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Tìm m để hàm số y=(mx-2)/(m-2x) nghịch biến trên khoảng (1/2; + infty)
- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC)
- Đồ thị (C):y = - {x^4} + 2{x^2} có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác đó là:
- Đồ thị hàm số y = {(x + 1)^2}({x^2} - 2x + 2) và trục hoành có tất cả bao nhiêu điểm chung?
- Cho đồ thị hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 2 có các điểm cực đại A(-2;2) và điểm cực tiểu B(0;-2)
- Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=8a, AC=6a
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA’=3A’M, BB’=3B’N.
- Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sqrt 2 cos 2x + 4sin x trên đoạn [{0;frac{pi }{2}}].
- Đồ thị hàm số y = frac{{sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}} có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, SA=5a.
- Hàm số y = {x^4} - 2{x^2} - 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 3a, góc widehat {BAD} = {120^0};AA = 3a.
- Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiê
- Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Oxvà 5 điểm nằm trên tia Oy.
- Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SA thỏa mãn (SM = frac{1}{4}SA,SN = frac{1}{3}SB,SB = 3SC.
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C.
- Số điểm cực trị của hàm số y = {x^4} + 100 là:
- Cho hàm số y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn x_A^2 + x_B^2 = 2.
- Cho hàm số f(x) xác định trên tập D=(-4;4){-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định
- Cho hàm số y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
