• Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc \({45^0}.\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

    • A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}.\)
    • B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
    • C. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
    • D. \(\frac{{{a^3}}}{8}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Do tam giác ABC đều cạnh a nên \(AG = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

    Diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

    Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên \(A'G \bot (ABC) \Rightarrow A'G\) là đường cao của khối lăng trụ.

    Theo giả thuyết ta có: \(\widehat {A'AG} = {45^0} \Rightarrow \Delta A'GA\) vuông cân.

    Từ đó suy ra \(A'G = AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng: \(V = A'G.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC