• Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1.\) Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn \(x_A^2 + x_B^2 = 2.\)

    • A. \(m =  \pm 3\)
    • B. \(m = 0\)
    • C. \(m =  \pm 1\)
    • D. \(m = 2\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx - 1.\)

    Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}.\)

    Theo định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2m\\{x_A}.{x_B} =  - 1\end{array} \right..\) Do đó:

    \(x_A^2 + x_B^2 = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 2{x_A}{x_B} = 2 \Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC