Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12

Giải bài 5 tr 26 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Gọi I là hình chiếu của O lên AB. Vì OC vuông góc với OA và OB nên \(OC\perp (OAB)\Rightarrow OC\perp AB\).

Từ đó ta suy ra: \(AB\perp (COI)\).

Vậy H là hình chiếu của O lên CI.

Trong tam giác vuông AOB ta có:

\(\frac{1}{OI^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2} \ \ \ (1)\)

Trong tam giác vuông COI ta có: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OI^2}+\frac{1}{OC^2} \ \ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{a^2b^2c^2}\)

\(\Leftrightarrow OH=\frac{abc}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}\)

Nhận xét: Ta có thể tính OH từ mối liên hệ:

\(V_{O.ABC}=\frac{1}{6}abc=\frac{1}{3}.OH.S_{\Delta ABC}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ