Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12

Cho khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, góc \(\widehat {{A_1}AB} = \widehat {BAD} = \widehat {{A_1}AD}= \alpha\) \( \left( {{0^0} < \alpha  < {{90}^0}} \right).\) Hãy tính thể tích của khối hộp. 

Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng nếu \(mp\left( \alpha  \right)\) chia H thành hai phần có thể tích bằng nhau thì \(\left( \alpha  \right)\) phải đi qua điểm I. 

Khẳng định đã cho sau đây đúng hay sai : “Nếu khối đa diện có 20 mặt là tam giác đều thì đó là khối hai mươi mặt đều” ? 

Cho hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:  \({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'D'} \over {CD}} = {{D'A'} \over {DA}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'D'} \over {BD}} = k.\)  Chứng minh hai tứ diện đã cho đồng dạng. 

Cho hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng song song: \(AB//A'B',AC//A'C',AD//A'D',\) \(CB//C'B',BD//B'D',DC//D'C'.\) Chứng minh hai tứ diện nói trên đồng dạng. 

Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song. Chỉ ra các phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. 

Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Chỉ ra những phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. 

Phép vị tự V tâm O tỉ số \(k \ne 1\) và phép vị tự V’ tâm O’ tỉ số k’. Chứng minh rằng nếu kk’=1 thì hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến. 

Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M = f\left( M \right)\) trong trường hợp sau đây: \(\eqalign{  &f\left( A \right) = B,f\left( B \right) = C,f\left( C \right) = D. \cr} \)

Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M = f\left( M \right)\) trong trường hợp sau đây: \(\eqalign{  &f\left( A \right) = B,f\left( B \right) = A,f\left( C \right) = D \cr} \)