RANDOM

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Giải bài 6 tr 26 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích khối chóp S.DBC

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Ta có: AB = BC = CA = a

Gọi O là hình chiều vuông góc của (S) lên (ABC)

Khi đó ta có: \(\widehat{SBO}=\widehat{SCO}=\widehat{SAO}=60^0\)

\(\Rightarrow \Delta SOA=\Delta SOB=\Delta SOC\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC\) hay O là tâm của tam giác đều ABC.

Trong các tam giác SOA, SOB, SOC. Ta có:

\(SA=SB=SC=2OA=2.\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=a\)

Gọi I là trung điểm của BC, ta có: \(ID\perp SA\)

Nên \(ID. SA=SO.IA\)

\(\Rightarrow ID=\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}= \frac{3}{4}a\)

Xét tam giác vuông IDA, ta có:

\(DA=\sqrt{IA^2-ID^2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow SD=\frac{2a\sqrt{3}}{3}- \frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{5a\sqrt{3}}{12}\)

Mặt khác: 

\(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.DBC}}=\frac{V_{S.DBC}+V_{A.BCD}}{V_{SDBC}}= 1+\frac{AD}{SD}\)

\(=1+\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{5a\sqrt{3}}{12}}=\frac{8}{5}\Rightarrow \frac{V_{S.DBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{5}{8}\)

Câu b:

Ta có:

\(V_{S.DBC}=\frac{1}{3}SD.S_{ABCD}\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{5a\sqrt{3}}{12}. \frac{1}{2}.\frac{3}{4}a.a=\frac{5a^3\sqrt{3}}{96}\)

\(\Rightarrow V_{SABC}=\frac{8}{5}.\frac{5a\sqrt{3}}{96}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

RANDOM