YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 12

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

102 BT SGK

1017 FAQ

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \). Thể tích của hình chóp là:

(A) \(\frac{3}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

(B) \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

(C) \(\frac{3}{4}{b^3}\cos \alpha {\sin ^2}\alpha \)

(D) \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}\cos \alpha \sin \alpha \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.

\(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {SAH} = \alpha \)

I là trung điểm của BC

\(AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)  

Trong tam giác vuông AHS có:

\(\begin{array}{l}
\cos \alpha  = \frac{{AH}}{{SA}} \Rightarrow b\cos \alpha  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
 \Rightarrow a = b\sqrt 3 \cos \alpha 
\end{array}\)

Diện tích tam giác ABC: 

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}{\cos ^2}\alpha \)

Mặt khác \(SH = SA\sin \alpha  = b\sin \alpha \)

Thể tích hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

Chọn (B).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF