AMBIENT

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Giải bài 11 tr 27 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' khi cắt bởi mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB', F là trung điểm của CC' nên EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A'C của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA'F. Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA' ở P và cắt CC' ở Q.

Ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là:

\(V_{ABCD.PEQF}=\frac{1}{2}V_{ABCD.A'B'C'D'}\)   (1)

Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng:

\(V_{CFQE}=V_{AFPE}\)  (2)

(Hai hình chóp CFQE và A'FPE có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau)

Xét khối đa diện ABCDE'F do mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có:

\(V_{ABCD.FA'EQ}=V_{ABCD.FPE}+V_{A'FPE}\)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

\(V_{ABCD.FA'EQ}=\frac{1}{2}.V_{ABCD.A'B'C'D'}\)

Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là 1.

Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm O của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) chứa điểm O nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm O. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
?>