YOMEDIA
NONE

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Giải bài 11 tr 27 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số của hai khối đa diện đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' khi cắt bởi mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB', F là trung điểm của CC' nên EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A'C của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA'F. Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA' ở P và cắt CC' ở Q.

Ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là:

\(V_{ABCD.PEQF}=\frac{1}{2}V_{ABCD.A'B'C'D'}\)   (1)

Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng:

\(V_{CFQE}=V_{AFPE}\)  (2)

(Hai hình chóp CFQE và A'FPE có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau)

Xét khối đa diện ABCDE'F do mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có:

\(V_{ABCD.FA'EQ}=V_{ABCD.FPE}+V_{A'FPE}\)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

\(V_{ABCD.FA'EQ}=\frac{1}{2}.V_{ABCD.A'B'C'D'}\)

Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là 1.

Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm O của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) chứa điểm O nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm O. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF