Giải bài 7 tr 26 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a; BC = 6A; CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc bằng 600. Tình thể tích khối chóp đó.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 7
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BC, CA, AB. Xét các tam giác vuông: SHA', SHB', SHC' có:
\(\widehat{SA'H}=\widehat{SB'H}=\widehat{SC'H}=60^0\) (vì các góc này chính là các góc của mặt bên và mặt đáy ABC)
Từ các tam giác vuông đó dễ dàng suy ra \(SC'=SA'=SB'\) nên HA' = HB'= HC' ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Mặt khác diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức:
\(S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}\)
Với \(p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{5a+6a+7a}{2}=9a\)
Do đó:
\(S_{\Delta ABC}=\sqrt{(9a-5a)(9a-6a)(9a-7a)p}\)
\(=\sqrt{216a^4}=6a^2\sqrt{6}\)
Vì \(S_{\Delta ABC}=p.r\) (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
\(\Rightarrow r=\frac{6a^2\sqrt{6}}{9a}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}\)
Xét tam giác vuông SHA', ta có: \(tan 60^0=\frac{SH}{HA'}\Rightarrow SH=r.tan60^0\)
\(\Rightarrow SH=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.\sqrt{3}=2\sqrt{2}a\)
Do đó thể tích của khối chóp S.ABC là:
\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S._{\Delta ABC}.SH\)
\(=\frac{1}{3}.6.a^2\sqrt{6}. 2\sqrt{2}a=8\sqrt{3}a^3\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có mặt bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\) và diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:
bởi Tieu Dong 07/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu?
bởi Meo Thi 07/06/2021
A. \({a^3}\)
B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\)
D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Biết rằng \(AB = a,AD = 2a\) và thể tích hình hộp đã cho bằng \(2{a^3}\). Cho biết khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {A'DCB'} \right)\) bằng:
bởi Nguyễn Trà Long 06/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}a\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
D. \(a\sqrt 2 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích của hình lăng trụ là:
bởi Lê Văn Duyệt 06/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,N\). Biết rằng \(SA = AC = 5\), \(AB = 3,BC = 4\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng bao nhiêu?
bởi Van Tho 06/06/2021
A. \(\dfrac{{125}}{{68}}\)
B. \(\dfrac{{125}}{{34}}\)
C. \(\dfrac{{175}}{{34}}\)
D. \(\dfrac{{125}}{{17}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích của hình chóp bằng:
bởi Huong Duong 07/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{9}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}\). Thể tích của hình chóp bằng:
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 07/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{24}}{a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và khoảng cách từ trọng tâm tam giác \(ABC\) đến mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\dfrac{a}{4}\). Tính thể tích của hình chóp bằng:
bởi Phong Vu 06/06/2021
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{16}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Lấy điểm \(A'\) trên cạnh \(SA\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Thể tích hình chóp \(S.A'B'C'D'\) bằng:
bởi Thanh Truc 06/06/2021
A. \(\dfrac{V}{3}\)
B. \(\dfrac{V}{9}\)
C. \(\dfrac{V}{{27}}\)
D. \(\dfrac{V}{{81}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lăng trụ ngũ giác \(ABCDE.A'B'C'D'E'\). Gọi \(A'',B'',C'',D'',E''\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',BB',CC',DD',EE'\). Cho biết tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ \(ABCDE.A''B''C''D''E''\) và khối lăng trụ \(ABCDE.A'B'C'D'E'\) bằng:
bởi Khanh Đơn 07/06/2021
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{8}\)
D. \(\dfrac{1}{{10}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12
Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC