YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12

Giải bài 8 tr 26 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho \(AB'\perp SB, AD'\perp SD\). Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12

Dựng điểm C' như hình vẽ. 

Ta có: \(BC\perp AB\) (giả thiết)  (1)

Mặt khác: \(SA\perp (ABCD)\) nên \(SA\perp BC\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(BC\perp (SAB)\)

\(\Rightarrow BC\perp AB'\)       (3)

Ta có: \(AB'\perp SB\) (giả thiết)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra suy ra \(AB'\perp (SBC)\)

Hay ta có được \(AB'\perp BC'\)

\(\Leftrightarrow \Delta AB'C'\) vuông tại B'

Hoàn toàn tương tự ta cũng có \(\Delta AD'C'\) vuông tại D'

Ta có: \(AB'\perp SC;AD'\perp SC\) 

(vì \(AB'\perp (SBC), AD'\perp (SDC)\))

Nên \(SC\perp (AB'C'D')\). Vì vậy:

\(V_{S.AB'C'D'}=\frac{1}{3}.S_{AB'C'D'}.SC'\)

\(=\frac{1}{3} \left [ S_{\Delta AB'C'}+S_{\Delta AD'C'} \right ].SC'\)

\(=\frac{1}{6}\left [ AB'.B'C'+AD'.D'C' \right ].SC' \ \ (*)\)

Ta có:

\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{a^2+c^2}{a^2.c^2} \)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{a^2.c^2}{a^2+c^2}\Rightarrow AB^2= \frac{ac}{\sqrt{a^2+c^2}}\) (5)

Tương tự: \(AD'^2=\frac{b^2c^2}{b^2+c^2}\Rightarrow AD'=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)  (6)

\(\frac{1}{AC'^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(= \frac{a^2+b^2+c^2}{c^2(a^2+b^2)}\)

\(\Rightarrow AC'^2=\frac{c^2(a^2+b^2)}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow AC'= \frac{c\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)  (7)

\(\Rightarrow B'C'^2=AC'^2-AB'^2\)

\(=-\frac{a^2c^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2(a^2+b^2)}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{-a^4c^2-a^2b^2c^2-a^2c^4+a^4c^2+c^4a^2+a^2b^2c^2+c^4b^2} {(a^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)}\)

\(=\frac{c^4b^2}{(a^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)}\)

\(\Rightarrow B'C'=\frac{c^2b}{\sqrt{(a^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)}} \ \ (8)\)

Tương tự: \(C'D'=\frac{c^2a}{\sqrt{(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)}} \ \ (9);\)

\(SC'= \frac{c^2}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \ \ (10)\)

Thay (5) (6) (7) (8) (9) và (10) vào (*) ta có:

\(V_{S.AB'C'D'}=\)

\(\frac{1}{6}\Bigg [ \frac{ac}{\sqrt{a^2+c^2}}.\frac{c^2b}{(a^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)}\).\(+ \frac{bc}{\sqrt{a^2+c^2}}. \frac{c^2a}{\sqrt{(b^2+c^2)}(a^2+b^2+c^2)} \Bigg ]\) \(\frac{c^2}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

\(=\frac{1}{6}\frac{c^5ab}{a^2+b^2+c^2} \left [ \frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{b^2+c^2} \right ]\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 26 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 11 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 12

Bài tập 1.18 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.19 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.20 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.21 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.22 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.23 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.24 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.25 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.26 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.27 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.28 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.31 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.33 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.34 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.35 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.36 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.37 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.38 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.39 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.41 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.42 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.43 trang 21 SBT Hình học 12

Bài tập 1.44 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.45 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.47 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.48 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.50 trang 22 SBT Hình học 12

Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.52 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.53 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.55 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.59 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1 trang 30 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 1 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 2 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 32 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 15 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 33 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 34 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON