Bài tập 32 trang 36 SGK Hình học 12 NC

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3; 4; 0), N(3; 0; 5), P(0; 4; 5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau.

2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat{BAC}=60^0\),bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)a, SA=a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a .

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có SD = \(a\sqrt{3}\), đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF \(\perp\) BD

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3},\ BC=3a, \ \widehat{ACB}=30^0\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc  \(60^0\) và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'AC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,\(\small \widehat{ACB}\)  = 30⁰ , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a = 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).