Bài tập 24 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Tìm GTNN, hay GTLN của \(-6x^2-x+7\) .

\(5\dfrac{8}{1}+1\dfrac{8}{7}\)

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai ?

a) Tọa độ của điểm A chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{OA}\)

b) Điểm M nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0

c) Điểm N nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác đều OAB có cạnh bằng 2, AB song song với Ox, điểm A có hoành độ và tung độ dương

a) Tìm tọa độ hai đỉnh A và B

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý , hãy chứng minh :

                    \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)

b) Chứng minh rằng :

                    \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)

Xét xem ba điểm sau có thẳng hàng không ?

a) \(A\left(2;-3\right);B\left(5;1\right):C\left(8;5\right)\)

b) \(M\left(1;2\right);N\left(3;6\right);P\left(4;5\right)\)

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

b) \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\)

Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA};\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB};\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N và \(\widehat{AMB}=60^0\)

a) Đặt \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\). Tính độ dài của đoạn ME

b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow{F_3}\)

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng :

                    \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\)