Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC

102 BT SGK

Cho khối làng trụ đứng ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng S và AA′ = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt tại A₁, B₁ và biết AA₁ = a, BB₁ = b, CC′ = c

a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì AI ⊥ (BCC′B′) ⇒ AI = d(A1;(BCC′B′)) ⇒ AI = d(A₁;(BCC′B′)). Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {V_{{A_1}.ABC}} + {V_{{A_1}BC{C_1}{B_1}}}}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}{S_{BC{C_1}{B_1}}}.AI}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}(b + c).BC.AI}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}(b + c)S = \frac{1}{3}(a + b + c)S}\\
{{V_{{A_1}{B_1}{C_1}A\prime B\prime C\prime }} = {V_{ABC.A\prime B\prime C\prime }} - {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}}}\\
\begin{array}{l}
= Sh - \frac{1}{3}(a + b + c)S\\
= \frac{1}{3}[(h - a) + (h - c) + (h - c)]S
\end{array}
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {V_{{A_1}{B_1}{C_1}.A\prime B\prime C\prime }}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a + b + a)S = \frac{1}{2}Sh\\
\Leftrightarrow 3h = 2(a + b + c)
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tính số hs khối 6 biết khi xếp hàng 4, 6, 9 đều dư 2 mà xếp hàng 5 thì đủ

bởi Thuy Kim 08/12/2018

1)Một khối 6 của trường khi xếp hàng 4, hàng 6, hàng 9 đều dư 2 nhưng xếp hàng 5 thì vừa đủ.Tính số học sinh khối 6, biết học sinh trong khoảng từ 200 đén 300

2)Tìm số x thỏa mãn 700<x<800 và khi chia x cho 6 dư 1, chia cho 8 dư 3 và chia hết cho 5?

3)Tìm số x lớn nhất biết 308 và 264 đều chia hết cho x

CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHANH NHA

MAI NỘP RÙI,AI NHANH MÌNH SẼ TICK NHOA

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính nhanh 2323.474747-4747.232323

bởi Thùy Nguyễn 05/11/2018

Tính nhanh:

A. 2323.474747-4747.232323

B. 1-5+9-13+.......-101+105

(P/S: Mình chưa học số âm nhé! Mong các bạn đừng cho phép tính thành số âm!!!)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh 2009^2009-1 chia hết cho 2008

bởi Lê Vinh 08/12/2018

Chứng minh rằng 2009²⁰⁰⁹-1 chia hết cho 2008

Ai giải được ko giúp mk với

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính MN biết N, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB và AB=12cm

bởi nguyen bao anh 08/12/2018

1. cho đoạn thẳng AB=12 cm và điểm C thuộc đoạn thẳng AB . biết AC= 6 cm

a. điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB k ,vì sao ?

b. gọi N,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB. tính MN

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh a-b và b-a là 2 số đối nhau

bởi Thùy Trang 08/12/2018

Chứng tỏ ;

a/ a-b và b-a là 2 số đối nhau

b/ (a-b)+(c-a)=(a+c)-(b-d)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x, biết (x-5)(x-4)=0

bởi can tu 05/11/2018

(x-5) (x-4)=0

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh 14^14-1 chia hết cho 13

bởi thuy tien 08/12/2018

Chứng minh rằng 14¹⁴-1 chia hết cho 13.

Ai giải giúp mình với!!!!!!!

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào biết 0A=7cm, OC=5cm?

bởi Dương Minh Tuấn 08/12/2018

1. trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA= 7 cm, OB = 3 cm

a. tính AB

b. cũng trên ox lấy điểm C sao cho OC= 5 cm. trong ba điểm A,B,C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c. tính BC, CA

d. điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh A=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100 chia hết cho 62

bởi Lê Tấn Vũ 08/12/2018

Chứng minh: A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ .......+ 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ Chia hết cho 62

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm STN a nhỏ nhất sao cho a chia 3, 5, 7 được số dư 2, 3, 4

bởi na na 08/12/2018

Tìm STN a nhỏ nhất sao cho a : 3,5,7 được số dư theo thứ tự là 2,3,4

Theo dõi (0) 1 Trả lời